Калькулятор квадратных уравнений
Введите коэффициенты a, b и c, чтобы найти дискриминант и действительные корни уравнения ax² + bx + c = 0.
Решить квадратное уравнение
Введите коэффициенты из уравнения ax² + bx + c = 0.
Можно вводить целые и десятичные числа через запятую или точку. Если a = 0, калькулятор решит линейное уравнение.
Калькулятор принимает целые и десятичные числа, показывает точный ответ, приближённые значения и подробное решение. При a = 0 корректно решается линейное уравнение.
Ответ и весь ход решения на одном экране
Результат помогает не только получить корни, но и проверить формулу, знак дискриминанта и каждый шаг вычисления.
Дискриминант
Показывается подстановка коэффициентов в формулу D = b² − 4ac и готовое значение.
Все действительные случаи
Два корня, один корень, отсутствие действительных корней и линейное уравнение обрабатываются корректно.
Точный ответ
Целые числа, дроби и выражения с квадратным корнем сохраняются без лишнего округления.
Решение по шагам
Каждый этап сопровождается формулой и коротким объяснением простыми словами.
Как решить квадратное уравнение
Перенесите все слагаемые в левую часть, определите коэффициенты и проверьте решение.
- 1
Приведите уравнение к стандартному виду
Перенесите все слагаемые в левую часть, чтобы справа остался ноль: ax² + bx + c = 0.
- 2
Введите коэффициенты
Укажите число перед x² в поле a, число перед x — в поле b, свободное число — в поле c. Пропущенное слагаемое обозначьте нулём.
- 3
Посмотрите дискриминант
Знак D сразу покажет, сколько у уравнения действительных корней.
- 4
Проверьте корни и шаги
Сравните точную и приближённую запись и при необходимости скопируйте решение целиком.
Что показывает дискриминант
D больше нуля
У квадратного уравнения два разных действительных корня.
D равен нулю
Оба корня совпадают, поэтому показывается одно действительное значение.
D меньше нуля
Действительных корней нет. Калькулятор не подменяет их приближёнными значениями.
Как калькулятор находит корни
Для квадратного уравнения используется дискриминант. Если коэффициент a равен нулю, остаётся линейное уравнение.
| Случай | Формула | Результат |
|---|---|---|
| D > 0 | x₁,₂ = (−b ± √D) / 2a | Два действительных корня |
| D = 0 | x = −b / 2a | Один действительный корень |
| D < 0 | √D не является действительным числом | Действительных корней нет |
| a = 0, b ≠ 0 | x = −c / b | Линейное уравнение с одним корнем |
Частые вопросы о квадратных уравнениях
Короткие ответы про коэффициенты, дискриминант, корни и особые случаи.
Как определить коэффициенты a, b и c?
Приведите уравнение к виду ax² + bx + c = 0. Число перед x² — это a, перед x — b, свободное число — c. Если слагаемого нет, его коэффициент равен нулю.
Как найти дискриминант?
Используйте формулу D = b² − 4ac. Калькулятор подставит введённые значения, покажет вычисление и определит количество действительных корней.
Что означает отрицательный дискриминант?
Если D меньше нуля, у квадратного уравнения нет действительных корней. Комплексные корни на этой странице не рассчитываются.
Можно вводить десятичные коэффициенты?
Да. Десятичную часть можно отделить запятой или точкой. Калькулятор приведёт коэффициенты к целым числам и сохранит те же корни.
Что будет, если a равно нулю?
Уравнение перестаёт быть квадратным. Если b не равно нулю, калькулятор решит линейное уравнение bx + c = 0. Если b тоже равно нулю, он отдельно проверит оставшееся равенство.
Почему корень показан и точно, и приблизительно?
Некоторые ответы содержат квадратный корень и не записываются конечной десятичной дробью. Точная форма нужна для решения, а приближённое значение помогает оценить результат.