Калькулятор треугольника онлайн
Введите любые три значения — остальные стороны, углы, площадь, периметр, высоты и радиусы появятся сразу, с рисунком.
Рассчитать треугольник
Площадь, периметр, высоты, радиус окружности
Заполните любые три значения: стороны, углы или данные из блока выше, но хотя бы одно из них должно быть длиной или площадью. Сторона a лежит напротив угла A, b — напротив B, c — напротив C. Остальное считается само.
Ввод остаётся как есть. Можно писать десятичную запятую и константы: 5,5, sqrt(3), pi/3. Единица длины только подписывает результат, значения не пересчитываются.
Введите три значения: на схеме появится ваш треугольник, а рядом — все его размеры.
Подходят три стороны, две стороны и угол, сторона и два угла, а также площадь, периметр, высота или радиус окружности. Для прямоугольного треугольника есть кнопка прямого угла.
Как рассчитать треугольник
- 1
Введите три значения
Заполните любые три поля: стороны a, b, c, углы A, B, C или площадь, периметр, высоту и радиус из раскрывающегося блока. Среди значений должна быть длина или площадь, три угла размер не задают. Сторона a лежит напротив угла A, b — напротив B, c — напротив C. Примеры подставляют готовые наборы.
- 2
Выберите единицы
Углы вводятся в градусах или радианах, а длины можно подписать в миллиметрах, сантиметрах, метрах или километрах. Значения при переключении не пересчитываются.
- 3
Проверьте результат
На схеме видны вершины, стороны и углы вашего треугольника, а таблица показывает длины, углы, высоты, медианы и биссектрисы. Результат можно скопировать или скачать в TXT.
Какие данные можно ввести
Подойдёт любой набор из трёх значений, среди которых есть длина или площадь. Остальные поля оставьте пустыми.
| Что известно | Например | Результат |
|---|---|---|
| Три стороны | a, b, c | Три угла. Сумма двух меньших сторон должна быть больше большей. |
| Две стороны и угол между ними | a, b и угол C | Третья сторона и два других угла, всегда один треугольник. |
| Сторона и два угла | c, A и B | Третий угол (180° минус сумма) и две другие стороны. |
| Две стороны и угол напротив одной из них | a, b и угол A | Один, два треугольника или ни одного, зависит от длины сторон. |
| Периметр и две стороны или сторона и углы | P, a, b или P, A, B | Третья сторона, все углы, площадь. |
| Площадь и две стороны | S, a, b | Обычно два треугольника: угол между сторонами может быть острым или тупым. |
| Высоты, радиусы окружностей | h_a, h_b, h_c или R и два угла | Стороны, углы и всё остальное, если значения образуют треугольник. |
| Равнобедренный и равносторонний | b = c: a, b, c = 6, 5, 5; равносторонний: сторона и два угла по 60° | Полный расчёт и вид треугольника. |
| Прямоугольный треугольник | кнопка «Прямой угол C = 90°» и две стороны | Гипотенуза c, катеты a и b, острые углы, площадь. |
По каким формулам считается треугольник
Обозначения: a, b, c — стороны, A, B, C — противолежащие углы, p — полупериметр, S — площадь.
| Величина | Формула |
|---|---|
| Третья сторона по двум сторонам и углу | c² = a² + b² − 2ab·cos C (теорема косинусов) |
| Стороны по стороне и углам | a / sin A = b / sin B = c / sin C (теорема синусов) |
| Площадь | S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)), где p = (a + b + c) / 2 (формула Герона) |
| Высота к стороне a | h = 2S / a |
| Медиана к стороне a | m = ½·√(2b² + 2c² − a²) |
| Биссектриса угла A | l = √(bc·((b + c)² − a²)) / (b + c) |
| Радиусы окружностей | вписанной r = S / p, описанной R = abc / (4S) |
| Площадь по двум сторонам и углу между ними | S = ½·ab·sin C |
| Третья сторона по периметру | c = P − a − b |
Вопросы о расчёте треугольника
Какие данные нужны, чтобы рассчитать треугольник?
Три независимых значения, среди которых есть длина или площадь: три стороны, две стороны и угол, сторона и два угла, а также периметр, площадь, высота или радиус окружности. Три угла дают только форму треугольника, а не его размер, поэтому нужна ещё одна величина, например сторона. Если значения зависят друг от друга (скажем, площадь, сторона и высота к ней), калькулятор об этом скажет. Если ввести больше трёх значений и они согласуются между собой, расчёт сработает. Если противоречат, калькулятор покажет, какое значение не сходится, и попросит оставить три.
Как найти гипотенузу или катет прямоугольного треугольника?
Нажмите «Прямой угол C = 90°». Сторона c станет гипотенузой, а a и b катетами. Затем введите две стороны: два катета или катет и гипотенузу. Третья сторона, острые углы и площадь появятся сразу. Можно ввести и один катет с острым углом.
Почему получилось два решения?
Так бывает, когда известны две стороны и угол напротив одной из них, причём сторона напротив угла короче второй, но всё же достаточно длинная, чтобы замкнуть треугольник. Под такое условие подходят два разных треугольника, и калькулятор показывает оба: переключайтесь между «Решение 1» и «Решение 2». Два решения бывают и при двух сторонах и площади: угол между сторонами может быть острым или тупым. Если же угол лежит между двумя известными сторонами, треугольник всегда один.
Почему пишет, что такого треугольника нет?
Причин три. Самая длинная сторона не меньше суммы двух других. Сумма двух введённых углов составляет 180° или больше. Или сторона напротив известного угла слишком короткая, чтобы замкнуть треугольник. Если вводились площадь, периметр, высота или радиус, треугольника может не быть и по другой причине: например, при периметре 12 площадь не бывает больше 6,93. В сообщении названа причина, поэтому проверьте соответствующие поля.
Как найти площадь треугольника по трём сторонам?
Введите a, b и c: площадь появится среди результатов, высота не нужна. Расчёт идёт по формуле Герона в записи, устойчивой к ошибкам округления даже для очень узких треугольников. Площадь показана в единицах длины в квадрате, например в см².
Можно ли вводить углы в радианах?
Да, переключатель «Радианы» меняет единицу ввода и вывода углов. Допустимы константы: pi/3, pi/2. Угол должен быть больше нуля и меньше π. Введённые значения при переключении не пересчитываются, поэтому после смены единицы проверьте поля.
Как найти сторону треугольника по площади и углу или по высоте?
Откройте блок «Площадь, периметр, высоты, радиус окружности» и введите площадь или высоту вместе с двумя другими значениями, например площадь, сторону и угол. Калькулятор подберёт треугольник и покажет все стороны. Если подходят два треугольника, появится переключатель «Решение 1 / Решение 2».
Как рассчитать равнобедренный или равносторонний треугольник?
Введите известные величины и повторите равные стороны: для равнобедренного 6, 5, 5 это a = 6, b = 5, c = 5. Для равностороннего достаточно одной стороны и двух углов по 60°, либо периметра и двух углов по 60°. Основание равнобедренного треугольника можно найти по двум равным сторонам и углу между ними.
Как определяется, какой это треугольник?
По сторонам: равносторонний, равнобедренный или разносторонний. По углам: остроугольный, прямоугольный или тупоугольный. Равенство сторон и прямой угол определяются с крошечным допуском на округление, поэтому набор 3, 4, 5 признаётся прямоугольным.